确定周期内3点拟合正弦曲线
最近在做一个编辑正弦曲线的工具，里面可以通过鼠标取3个点拟合确定周期的正弦曲线。
我们知道正弦波的函数通常用一个公式来表示
\[f(x) = A\sin(\omega x + \phi) + h\]其中周期$T = 2\pi/\omega$，那么对于一个确定周期的正弦波，$\omega$是确定的，有$A$、$\phi$和$h$三个未知量，需要三个点来确定。那么怎么通过这三个点来确定这个正弦函数呢？
一个正弦波一个周期的图形可以看成一个圆柱面与一个平面交线（椭圆）沿平行圆柱方向的展开图。至于为什么呢，以后再说。
空间椭圆方程可以表示为圆柱面和平面的联立方程
\[\left\{ \begin{array}{l} x^2 + y^2 = r^2 \\ ax + by + cz + d = 0 \end{array} \right.\]我们把二维的点放到三维上去，就是把展开的圆柱面重新卷起来。设我们取得三个点是$P_1(x_1, y_1)$，$P_2(x_2, y_2)$和$P_3(x_3, y_3)$。卷起来的圆柱底面周长为$T$，那么半径就为$r = T/2\pi$。取$P(x, y)$，反映到弧长上就是$x$，对应的角度是$\alpha = 2\pi x/T$，对应$x$$y$方向上的分量就是
\[\left\{ \begin{array}{l} x' = r\cos\alpha = = \frac{T\cos(2\pi x/T)}{2\pi} \\ y' = r\sin\alpha == \frac{T\sin(2\pi x/T)}{2\pi} \end{array} \right.\]转换过来对应三维的点就是$P’_1$，$P’_2$和$P’_3$，